总监理工程师主持编写项目监理规划后，在建设单位主持的第一次工地会议上报送建设单位代表，并介绍了项目监理规划的主要内容。会议结束时，建设单位代表要求项目监理机构起草会议纪要，总监理工程师以“谁主持会议谁起草”为由，拒绝起草。
【问题】总监理工程师的做法有哪些不妥之处？写出正确做法。