计算分析题
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Q公司在2025年1月1日发行两款债券。
A债券：平价发行，每张面值100元，票面利率10%，6年后到期，每年12月31日付息，到期还本。
B债券：每张面值100元，票面利率10%，6年后到期，单利计息，到期一次还本付息，发行价格为83元。
有关货币时间价值系数如下：（P/F，9%，5）=0.6499，（P/A，9%，5）=3.8897，（P/F，11%，5）=0.5935，（P/A，11%，5）=3.6959，（P/F，12%，5）=0.5674，（P/A，12%，5）=3.6048。
要求：
（1）如果甲投资者2025年1月1日购买A债券，并打算持有债券至到期日，则其内部收益率是多少？
（2）假定2026年1月1日的市场利率下降到9%，那么此时A债券的价值是多少？
（3）假定2026年1月1日A债券的市价为95元，此时购买该债券并持有债券至到期日的内部收益率是多少（分别采用插值法和简便算法进行计算）？
（4）如果甲投资者2025年1月1日购买B债券，并打算持有债券至到期日，则其内部收益率是多少？
A债券：平价发行，每张面值100元，票面利率10%，6年后到期，每年12月31日付息，到期还本。
B债券：每张面值100元，票面利率10%，6年后到期，单利计息，到期一次还本付息，发行价格为83元。
有关货币时间价值系数如下：（P/F，9%，5）=0.6499，（P/A，9%，5）=3.8897，（P/F，11%，5）=0.5935，（P/A，11%，5）=3.6959，（P/F，12%，5）=0.5674，（P/A，12%，5）=3.6048。
要求：
（1）如果甲投资者2025年1月1日购买A债券，并打算持有债券至到期日，则其内部收益率是多少？
（2）假定2026年1月1日的市场利率下降到9%，那么此时A债券的价值是多少？
（3）假定2026年1月1日A债券的市价为95元，此时购买该债券并持有债券至到期日的内部收益率是多少（分别采用插值法和简便算法进行计算）？
（4）如果甲投资者2025年1月1日购买B债券，并打算持有债券至到期日，则其内部收益率是多少？
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正确答案:
（1）A债券平价发行，内部收益率与票面利率相同，即内部收益率=10%。
（2）A债券价值=100×10%×（P/A，9%，5）+100×（P/F，9%，5）=10×3.8897+100×0.6499=103.89（元）。
【提示】市场利率小于票面利率，债券价值高于债券面值。
（3）插值法：
设内部收益率为R，则：
100×10%×（P/A，R，5）+100×（P/F，R，5）=95
当R=11%时，10×（P/A，11%，5）+100×（P/F，11%，5）=96.31（元）
当R=12%时，10×（P/A，12%，5）+100×（P/F，12%，5）=92.79（元）
（R-11%）/（12%-11%）=（95-96.31）/（92.79-96.31），解得：R=11.37%
简便算法：
R=[100×10%+（100-95）/5]÷[（100+95）/2]×100%=1.28%
【提示】也可以根据简便算法的结果，判断内部收益率介于11%和12%之间，然后再进行试误，效率更高。
（4）设内部收益率为r，则：
100×（1+10%×6）×（P/F，r，6）=83
即：160×（1+r）^（-6）=83
解得：
（2）A债券价值=100×10%×（P/A，9%，5）+100×（P/F，9%，5）=10×3.8897+100×0.6499=103.89（元）。
【提示】市场利率小于票面利率，债券价值高于债券面值。
（3）插值法：
设内部收益率为R，则：
100×10%×（P/A，R，5）+100×（P/F，R，5）=95
当R=11%时，10×（P/A，11%，5）+100×（P/F，11%，5）=96.31（元）
当R=12%时，10×（P/A，12%，5）+100×（P/F，12%，5）=92.79（元）
（R-11%）/（12%-11%）=（95-96.31）/（92.79-96.31），解得：R=11.37%
简便算法：
R=[100×10%+（100-95）/5]÷[（100+95）/2]×100%=1.28%
【提示】也可以根据简便算法的结果，判断内部收益率介于11%和12%之间，然后再进行试误，效率更高。
（4）设内部收益率为r，则：
100×（1+10%×6）×（P/F，r，6）=83
即：160×（1+r）^（-6）=83
解得：
参考解析:
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