案情：李某向国外间谍机关提供我国机密情报，给国家造成重大损失。此案经南京市玄武区公安机关立案侦查终结，由玄武区人民检察院向玄武区人民法院提起公诉。该区法院经审理认定本案犯罪事实清楚，证据确实充分，依法判决李某犯间谍罪，判处有期徒刑15年，剥夺政治权利3年。李某对一审判决不服，向南京市中级人民法院提出上诉。二审法院审理后，认为一审法院认定事实清楚、定罪正确，但量刑畸轻，改判李某死刑。经报请江苏省高级人民法院核准后，将李某执行死刑。
　　问题：
　　请指出本案诉讼程序方面存在哪些错误并扼要说明理由。
　　参考答案：
　　1.此案由南京市玄武区公安机关立案侦查是错误的。该案属于危害国家安全的犯罪，应由国家安全机关立案侦查。
　　2.玄武区人民检察院向玄武区人民法院提起公诉是错误的。该案属于危害国家安全的犯罪，至少应由上一级人民检察院向市中级人民法院提起公诉。
　　3.区人民法院审理本案是错误的，该案属于危害国家安全的案件，至少应由中级人民法院管辖。人民法院应当将此案退回人民检察院。
　　4.二审法院审理后改判李某死刑是错误的。在仅有被告人提出上诉的情况下，二审法院加重被告人的刑罚违反了上诉不加刑原则。
　　5.省高级人民法院对李某的死刑判决予以核准是错误的，该案应由最高人民法院予以核准。从2007年1月1日起，死刑除依法由最高人民法院判决的以外，一律报请最高人民法院核准。