【例 1】(2016 深圳)两箱同样多的蛋黄派分别分发给两队志愿者做早餐，分给甲队每人 6 块缺 8 块，分给乙队每人 7 块剩 6 块，已知甲队比乙队多 6 人，则一箱蛋黄派有多少块?

　　A.120 B.160

　　C.180 D.240

　　【解析】例 1.第一箱只分给第一队，第二箱只分给第二队，问一箱蛋黄派有多少块，看甲或者乙都可以，选择分析甲。一箱蛋黄派分给甲队每人 6 块缺 8块，所以补上 8 块后可以被 6 整除，选项+8 后分别得到 128、168、188、248，把 6 分解为 2*3，由于 3 排除选项的能力强，优先验证 3。1+2+8=11，11 不是 3的倍数，排除;1+6+8=15，15 是 3 的倍数，168 也是 2 的倍数，满足，但是不能直接选，还要看剩下的选项;1+8+8=17，17 不是 3 的倍数，排除;2+4+8=14，14 不是 3 的倍数，排除，只有 B 项符合。【选 B】

　　【例 2】(2015 江苏 A)一群大学生进行分组活动，要求每组人数相同，若每组 22 人，则多出一人未被分进组;若少分一组，则恰好每组人数一样多。已知每组人数最多只能 32 人，则该群学生总人数是：

　　A.441 B.529

　　C.536 D.528

　　【解析】例 2.平均分组，也是余数型问题。总人数除以 22 余 1，所以扣掉多余的 1 人后，正好是 22 的倍数。A 项-1=440，是 22 的倍数;B 项-1=528，是22 的倍数;C 项和 D 项减 1 后都是奇数，不可能是 22 的倍数，所以排除 C、D项。需要注意条件为每组人数一样多，并不是人数与组数一样多，剩余两个选项，剩二代一，代入好算的 A 项，假设总人数为 441 人，按照每组 22 人来分组，分为 20 组，多余 1 人，如果少分一组，则分为 19 组，441/19 不能整除，是非整数，与题干矛盾，所以排除 A 项，选择 B 项。【选 B】

　　【例 3】(2018 陕西)苗苗有一堆草莓，乐乐也有一堆草莓。苗苗的草莓五个五个地数，最后剩两个，七个七个地数，最后还是剩两个;乐乐的草莓五个五个地数，最后剩四个，六个六个地数，最后剩三个。已知苗苗比乐乐多 8 个草莓，则苗苗的草莓数为：

　　A.37 B.62

　　C.72 D.77

　　E.87 F.92

　　G.102 H.107

　　【解析】例 3.陕西题，有 8 个选项，并不一定只能死算，也能代入解题。苗苗的草莓数除以 5 余 2，除以 7 余 2，则苗苗的草莓数“退掉”2 个后能同时被 5 和 7 整除，即能被 5 和 7 的公倍数 35 整除，由此排除 B、D、E、F、G 项。剩余 A、C、H 项，剩三代二，必出答案，代入 A 项：苗苗有 37 个草莓，则乐乐有 37-8=29 个，29/5 余 4，29/6 余 5，错误，排除;代入 C 项：苗苗有 72 个草莓，则乐乐有 72-8=64 个，64/5 余 4，64/6 余 4，错误，排除;直接选 H 项。【选H】

　　【例 4】(2017 吉林)古希腊数学家丢番图(Diophantus)的墓志铭：过路人，这儿埋葬着丢番图，他生命的六分之一是童年;再过了一生的十二分之一后，他开始长胡须，又过了一生的七分之一后他结了婚;婚后五年他有了儿子，但可惜儿子的寿命只有父亲的一半，儿子死后，老人再活了四年就结束了余生。根据这个墓志铭，丢番图的寿命为：

　　A.60 B.84

　　C.77 D.63

　　【解析】例 1.问的是丢番图自己的寿命，根据题干条件：生命的 1/6 是童年，即童年/寿命=1/6;再过了一生的 1/12，即再过/寿命=1/12;又过了一生的1/7，即又过/寿命=1/7，则寿命是 6、12、7 的公倍数。6 和 12 有倍数关系，求公倍数的时候就不需要考虑小的数，12 的倍数一定是 6 的倍数，找 12 和 7 的公倍数，12 和 7 没有约数，是互质的，直接相乘即可，12*7=84，对应 B 项。【选 B】

　　【例 5】(2019 广东选调)某单位购买了 30 个文件袋，有大、中、小三个型号。已知大号文件袋和中号文件袋数量之比为 5：6，中号文件袋和小号文件袋数量之比为 3：2。那么，所购的小号文件袋有多少个?

　　A.4 B.6

　　C.8 D.10

　　【解析】例 2.方法一：中号：小号=3：2，则小号是 2 的倍数，但是无法排除选项，条件给出两个比例关系，大号：中号=5：6，中号：小号=3：2，涉及到连比，找中间量，即出现两次的“中号”，设中号为 6 和 3 的公倍数 6，得到大号：中号：小号=5：6：4，则小号是 4 的倍数，排除 B、D 项。代入 A 项：小号4 个，则大号有 5 个，中号有 6 个，4+5+6≠30，不满足条件，排除 A 项。

　　方法二：总共 30 个文件袋，得到比例关系大号：中号：小号=5：6：4，5+6+4=15，总共 15 份，对应 30 个，则每份对应 2 个，小号占 4 份，对应 8 个。【选 C】